Stūrma-Liouville problēma vai pašvērtības problēma matemātikā ir noteikta daļēju diferenciālvienādojumu (PDE) klase, uz kuru risinājumiem attiecas papildu ierobežojumi, kas zināmi kā robežvērtības. Šādi vienādojumi ir izplatīti gan klasiskajā fizikā (piemēram, siltumvadītspējā), gan kvantu mehānikā (piemēram, Šrēdingera vienādojumā), lai aprakstītu procesus, kuros kāda ārējā vērtība (robežvērtība) tiek turēta nemainīga, kamēr interesējošā sistēma pārraida kāda veida enerģiju.
1830. gadu vidū franču matemātiķi Šarls-Fransuā Stūrms un Džozefs Liouville patstāvīgi strādāja pie siltuma vadīšanas problēmas caur metāla stieni, izstrādājot metodes lielas PDE klases risināšanai, no kurām visvienkāršākās ir šādas: (x) y ′] ′ + [q (x) - λr (x)] y = 0, kur y ir kaut kāds fizikāls lielums (vai kvantu mehāniskā viļņa funkcija) un λ ir parametrs vai pašvērtība, kas ierobežo vienādojumu tā, ka y atbilst robežvērtībām intervāla galapunktos, kuros mainīgais lielums x svārstās. Ja funkcijas p, q un r atbilst piemērotiem nosacījumiem, vienādojumā būs risinājumu saime, ko sauc par pašfunkcijām un kas atbilst pašu vērtības risinājumiem.
Sarežģītākam nehomogēnam gadījumam, kad iepriekšminētā vienādojuma labā puse ir funkcija, f (x), nevis nulle, attiecīgā viendabīgā vienādojuma pašu vērtības var salīdzināt ar sākotnējā vienādojuma pašu vērtībām. Ja šīs vērtības ir atšķirīgas, problēmai būs unikāls risinājums. No otras puses, ja viena no šīm pašvērtībām sakrīt, problēmai nebūs vai nu risinājuma, vai arī visai risinājumu saimei, atkarībā no funkcijas f (x) īpašībām.
