Zemes mērīšana, klasiskā un arābu valoda

Papildus Kirēnas Eratosthenes mēģinājumiem (ap 276–194 bc) izmērīt Zemi, diviem citiem agrīniem mēģinājumiem bija ilgstoša vēsturiska ietekme, jo tie sniedza vērtības, kuras Kristofers Kolumbs (1451–1506) izmantoja, pārdodot savu projekts, lai sasniegtu Āziju, ceļojot uz rietumiem no Eiropas. Vienu no tiem izstrādāja grieķu filozofs Poseidoniuss (apmēram 135. – 51. Lpp.), Lielā Romas valstsvīra skolotājs.

Markuss Tulliuss Cicerons (106–43 BC). Pēc Poseidonius teiktā, kad zvaigzne Canopus nostājas pie Rodas, šķiet, ka tā atrodas 7,5 ° virs horizonta pie Aleksandrijas. (Faktiski tas ir nedaudz virs 5 °.) Situācija parādīta attēlā, kur tumšās līnijas apzīmē horizontu Rodas (R) un Aleksandrijas (A) virzienā. Sakarā ar taisnajiem leņķiem R un A un paralēlām redzes līnijām attiecībā pret Canopus, ∠RCA ir vienāds ar Canopus leņķa augstumu Aleksandrijā (kļūdainais 7,5 °). Lai iegūtu rādiusu r = CR = CA, Poseidoniusam bija nepieciešams loka RA garums. To nevarēja paātrināt, jo ceļotāji no Asuānas uz Aleksandriju bija izdarījuši Eratosthenes rezultātu, jo brauciens notika virs ūdens. Poseidonijs varēja tikai uzminēt attālumu, un viņa aprēķinātais Zemes lielums bija mazāks par trim ceturtdaļām no tā, ko atradis Eratosthenes.

Otrajai metodei, kuru praktizē viduslaiku arābi, bija nepieciešams brīvi stāvošs kalns ar zināmu augstumu AB (sk. Attēlu). Novērotājs izmērīja ∠ABH starp vertikālo BA un līniju līdz horizontam BH. Tā kā ∠BHC ir taisns leņķis, Zemes rādiuss r = CH = AC tiek iegūts ar vienkāršā trigonometriskā vienādojuma sin (∠ABH) = ^r / _{(r + AB) risinājumu}. Zemes apkārtmēra arābu vērtība vienojās ar Poseidoniusa aprēķināto vērtību - vai arī tā Kolumbs apgalvoja, ignorējot vai aizmirstot, ka arābi savus rezultātus ir izteikuši arābu jūdzēs, kas ir garākas par Romas jūdzēm, ar kurām Poseidoniuss strādāja. Apgalvojot, ka par “labākajiem” mērījumiem tika panākta vienošanās, ka reālā Zeme ir trīs ceturtdaļas no Eratosthenes Zemes lieluma, Kolumbs mierināja savus atbalstītājus, ka viņa mazie koka kuģi var pārdzīvot braucienu - viņš to nodeva 30 dienu laikā - uz “Cipangu” (Japāna).