Klausiusa-Klēpeirona vienādojums
Fāžu izmaiņas, piemēram, šķidrā ūdens pārvēršana tvaikā, ir svarīgs sistēmas piemērs, kurā pastāv lielas iekšējās enerģijas izmaiņas ar tilpumu nemainīgā temperatūrā. Pieņemsim, ka balonā ir gan ūdens, gan tvaiks, kas ir līdzsvarā viens ar otru ar spiedienu P, un balonu tur nemainīgā temperatūrā T, kā parādīts attēlā. Spiediens paliek vienāds ar tvaika spiedienu P vap, virzulim virzoties uz augšu, kamēr paliek abas fāzes. Viss, kas notiek, ir tāds, ka vairāk ūdens pārvēršas tvaikā, un siltuma rezervuāram ir jāpiegādā latentais iztvaikošanas siltums, λ = 40,65 kilodžouli uz mola, lai saglabātu nemainīgu temperatūru.
Iepriekšējās sadaļas rezultātus var izmantot tagad, lai atrastu ūdens viršanas temperatūras izmaiņas ar spiedienu. Pieņemsim, ka virzienam virzoties uz augšu, 1 mols ūdens pārvēršas tvaikā. Tilpuma izmaiņas balona iekšpusē pēc tam ir ΔV = V gāze - V šķidrums, kur V gāze = 30,143 litri ir 1 mol tvaika tilpums 100 ° C temperatūrā, un V šķidrums = 0,0188 litri ir 1 mol ūdens tilpums.. Saskaņā ar pirmo termodinamikas likumu galīgā procesa iekšējās enerģijas ΔU izmaiņas konstanti P un T ir ΔU = λ - PΔV.
Tādējādi U mainība ar tilpumu pie konstanta T visai ūdens un tvaika sistēmai ir
(48)
Pēc salīdzināšanas ar (46) vienādojumu iegūst vienādojumu (49). Tomēr šai problēmai P ir tvaika spiediens P tvaiks, kas ir atkarīgs tikai no T un nav atkarīgs no V. Daļējs atvasinājums tad ir identisks kopējam atvasinājumam. (50) sniedzot Clausius-Clapeyron vienādojumu
(51)
Šis vienādojums ir ļoti noderīgs, jo tas rada variācijas ar spiediena temperatūru, kurā ūdens un tvaiks atrodas līdzsvara stāvoklī, ti, viršanas temperatūru. Aptuvenu, bet vēl noderīgāku tā versiju var iegūt, atstājot novārtā V šķidrumu salīdzinājumā ar V gāzi un izmantojot (52) no ideālās gāzes likuma. Iegūto diferenciālvienādojumu var integrēt, lai iegūtu
(53)
Piemēram, Everesta kalna galā atmosfēras spiediens ir aptuveni 30 procenti no tā vērtības jūras līmenī. Izmantojot vērtības R = 8,3145 džoulus uz K un λ = 40,65 kilodžoulus uz molu, iepriekš minētais vienādojums dod T = 342 K (69 ° C) ūdens viršanas temperatūrai, kas tik tikko ir pietiekama tējas pagatavošanai.
