Algebriskā virsma

Algebriska virsma trīsdimensiju telpā, kuras virsma ir f (x, y, z) = 0, ar f (x, y, z) polinomu x, y, z. Virsmas secība ir polinoma vienādojuma pakāpe. Ja virsma ir pirmās kārtas, tā ir plakne. Ja virsma ir otrās kārtas, to sauc par kvadrāta virsmu. Rotējot virsmu, tās vienādojumu var ievietot formāAx ² + By ² + Cz ² + Dx + Ey + Fz = G.

Ja visi A, B, C nav nulle, vienādojumu parasti var vienkāršot līdz formax ² + ar ² + cz ² = 1.Šo virsmu sauc par elipsoīdu, ja a, b un c ir pozitīvi. Ja viens no koeficientiem ir negatīvs, virsma ir vienas loksnes hiperboloids; ja divi no koeficientiem ir negatīvi, virsma ir divu lapu hiperboloīds. Vienas loksnes hiperboloīdam ir seglu punkts (punkts uz izliektas virsmas, kas ir formas segls un pie kura izliekumi divās savstarpēji perpendikulārās plaknēs ir pretējās zīmēs, tāpat kā segli ir izliekti uz augšu vienā virzienā un lejā citā).

Ja A, B, C, iespējams, ir nulle, tad var tikt izgatavoti cilindri, konusi, plaknes un eliptiski vai hiperboliski paraboloīdi. Pēdējo piemēri ir attiecīgi z = x ² + y ² un z = x ² −y ². Caur katru kvadrāta punktu iziet divas taisnas līnijas, kas atrodas uz virsmas. Kubiskā virsma ir viena no trešās kārtas. Tam ir īpašums, ka uz tā atrodas 27 līnijas, no kurām katra satiekas ar 10 citām. Parasti četras vai vairāk kārtas virsmā nav taisnu līniju.