Modālā loģika

Modālā loģika, formālās sistēmas, kurās iekļautas tādas modifikācijas kā nepieciešamība, iespējamība, neiespējamība, iespējamība, stingra saistība un daži citi cieši saistīti jēdzieni.

formālā loģika: modālā loģika

Patiesos piedāvājumus var iedalīt tādos, piemēram, “2 + 2 = 4”, kuri ir patiesi pēc loģiskas nepieciešamības (nepieciešamie priekšlikumi), un tie, kas līdzīgi

Vienkāršākais modālās loģikas konstruēšanas veids ir pievienot kādai standarta nemodālai loģiskai sistēmai jaunu primitīvu operatoru, kurš paredzēts attēlot vienu no modalitātēm, definēt citus modālo operatoru tā izteiksmē un pievienot aksiomas vai pārveidošanas noteikumus, kas saistīti ar šo modālo. operatori. Piemēram, klasiskajam piedāvājuma aprēķinam var pievienot simbolu L, kas nozīmē “tas ir nepieciešams”; tādējādi Lp tiek lasīts kā “Ir nepieciešams, ka p.” Iespējamo operatoru M (“Ir iespējams, ka”) var definēt ar L kā Mp = ¬L¬p (kur ¬ nozīmē “nav”). Papildus klasiskās ierosināšanas loģikas aksiomām un secinājumu noteikumiem šādai sistēmai varētu būt arī divas aksiomas un viens pats secināšanas noteikums. Dažas modālās loģikas raksturīgās aksiomas ir: Lp ⊃ p un L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). Jaunais secinājumu noteikums šajā sistēmā ir nepieciešamības noteikums: ja p ir sistēmas teorēma, tad tas pats ir Lp. Spēcīgākas modālās loģikas sistēmas var iegūt, pievienojot papildu aksiomas. Piemēram, daži pievieno aksiomu Lp ⊃ LLp, bet citi pievieno aksiomu Mp ⊃ LMp. Skatīt formālo loģiku: modālā loģika.