Diophantus, uzvārds Diophantus no Alexandria, (uzplaukusi apmēram 250. gadā), grieķu matemātiķis, slavens ar savu darbu algebrā.
skaitļu teorija: Diophantus
No vēlākajiem grieķu matemātiķiem īpaši ievērības cienīgs ir Diophantus no Alexandria (uzplaukusi ap 250), autors
Tas, kas maz zināms par Diophantus dzīvi, ir netiešs. No apelācijas “Aleksandrija” šķiet, ka viņš strādāja senās Grieķijas pasaules galvenajā zinātniskajā centrā; un tāpēc, ka viņš nav minēts pirms 4. gadsimta, šķiet, ka viņš uzplauka 3. gadsimtā. Vēlu senatnes Anthologia Graeca aritmētisko epigrammu, kuras mērķis bija izsekot dažiem viņa dzīves orientieriem (laulības 33 gadu vecumā, dēla dzimšanu 38 gadu vecumā, dēla nāvi četrus gadus pirms viņa paša 84 gadu vecumā), iespējams, var izdomāt. Divi darbi ir nonākuši pie viņa vārda, abi nepabeigti. Pirmais ir neliels fragments uz daudzstūru skaitļiem (skaitlis ir daudzstūris, ja to pašu punktu skaitu var izkārtot regulāra daudzstūra formā). Otrais, lielais un ārkārtīgi ietekmīgais traktāts, uz kuru atsaucas visa senā un modernā Diophantus slava, ir viņa aritmētika. Tā vēsturiskā nozīme ir divējāda: tas ir pirmais zināmais darbs, kurā algebra tika izmantota modernā stilā, un tas iedvesmoja skaitļu teorijas atdzimšanu.
Aritmētika sākas ar ievadu, kas adresēts Dionīsijam - domājams, Svētajam Dionīsijam no Aleksandrijas. Pēc dažiem vispārīgiem skaitļiem Diophantus skaidro savu simboliku - viņš izmanto simbolus nezināmajam (kas atbilst mūsu x) un tā spējām, gan pozitīvām, gan negatīvām, kā arī dažām aritmētiskām operācijām, - vairums no šiem simboliem ir skaidri izteikti saīsinājumi. Šis ir pirmais un vienīgais algebriskās simbolikas notikums pirms 15. gadsimta. Pēc tam, kad iemācīts reizināt nezināmo spēkus, Diophantus izskaidro pozitīvo un negatīvo terminu reizināšanu un to, kā samazināt vienādojumu līdz vienam, kurā ir tikai pozitīvi vārdi (senatnē vēlamā standarta forma). Ja šie priekšdarbi nav veikti, Diophantus turpina risināt problēmas. Patiešām, Aritmētika būtībā ir problēmu risinājumu kopums ar risinājumiem, apmēram 260 joprojām pastāv.
Ievadā arī teikts, ka darbs ir sadalīts 13 grāmatās. Sešas no šīm grāmatām Eiropā bija zināmas 15. gadsimta beigās, bizantiešu zinātnieki tos pārsūtīja grieķu valodā un numurēja no I līdz VI; četras citas grāmatas tika atklātas 1968. gadā 9. gadsimta arābu tulkojumā, ko izstrādājis Qusṭā ibn Lūqā. Tomēr arābu tekstā trūkst matemātiskas simbolikas, un šķiet, ka tas balstās uz vēlāku grieķu komentāru - iespējams, uz Hipātijas komentāru (c. 370–415) -, kas atšķaidīja Diophantus ekspozīciju. Tagad mēs zinām, ka grieķu grāmatu numerācija ir jāmaina: tādējādi Aritmetica sastāv no I līdz III grāmatas grieķu valodā, IV līdz VII grāmatas arābu valodā un, domājams, VIII līdz X grāmatas grieķu valodā (bijušās grieķu grāmatas IV līdz VI)). Turpmāka pārnumurēšana ir maz ticama; Ir diezgan droši, ka bizantieši zināja tikai sešas pārsūtītās grāmatas un arābi ne vairāk kā I līdz VII grāmatu komentētajā versijā.
I grāmatas problēmas nav raksturīgas, tās galvenokārt ir vienkāršas problēmas, kuras izmanto algebrisko aprēķinu ilustrēšanai. Diophantus problēmu atšķirīgās iezīmes parādās vēlākajās grāmatās: tās ir nenoteiktas (tām ir vairāk nekā viens risinājums), ir otrās pakāpes vai ir samazināmas līdz otrajai pakāpei (augstākā jauda ar mainīgiem lielumiem ir 2, ti, x 2), un beidzas ar pozitīvas racionālās vērtības noteikšanu nezināmajam, kas dotajai algebriskajai izteiksmei padarīs skaitlisku kvadrātu vai dažreiz kubu. (Visā grāmatā Diophantus izmanto “skaitli”, lai atsauktos uz tā dēvētajiem pozitīvajiem, racionālajiem skaitļiem; kvadrātveida skaitlis ir kāda pozitīva, racionāla skaitļa kvadrāts.) II un III grāmata māca arī vispārīgas metodes. Trīs II grāmatas problēmās ir izskaidrots, kā attēlot: (1) jebkuru doto kvadrāta skaitli kā divu racionālu skaitļu kvadrātu summu; 2) jebkuru doto skaitli, kas nav kvadrāts, kas ir divu zināmu kvadrātu summa kā divu citu kvadrātu summa; un 3) jebkuru norādīto racionālo skaitli kā divu kvadrātu starpību. Lai gan pirmā un trešā problēma tiek izteikta vispārīgi, pieņemtās zināšanas par vienu risinājumu otrajā problēmā liek domāt, ka ne katrs racionālais skaitlis ir divu kvadrātu summa. Diophantus vēlāk izsaka nosacījumu vesels skaitlis: dotajā skaitlī nedrīkst būt nekādu sākotnējo koeficientu formā 4n + 3, kas palielināts līdz nepāra jaudai, kur n ir vesels skaitlis, kas nav negatīvs. Šādi piemēri motivēja skaitļu teorijas atdzimšanu. Lai arī Diophantus parasti ir apmierināts, lai iegūtu vienu problēmas risinājumu, viņš dažkārt problēmās piemin, ka pastāv bezgalīgs risinājumu skaits.
IV līdz VII grāmatā Diophantus paplašina pamatmetodes, piemēram, tās, kas aprakstītas iepriekš, augstākas pakāpes problēmām, kuras var reducēt līdz pirmās vai otrās pakāpes binominālajam vienādojumam. Šo grāmatu priekšvārdos teikts, ka to mērķis ir sniegt lasītājam “pieredzi un prasmes”. Kaut arī šis nesenais atklājums nepalielina zināšanas par Diophantus matemātiku, tas maina viņa pedagoģisko spēju novērtējumu. VIII un IX grāmata (domājams, grieķu grāmatas IV un V) atrisina sarežģītākas problēmas, pat ja pamatmetodes paliek tās pašas. Piemēram, viena problēma ir noteikta vesela skaitļa sadalīšana divu kvadrātu summā, kas patvaļīgi atrodas tuvu viens otram. Līdzīga problēma ir noteikta vesela skaitļa sadalīšana trīs kvadrātu summā; tajā Diophantus izslēdz neiespējamu veselu skaitļu formu 8n + 7 (atkal n ir vesels skaitlis, kas nav negatīvs). X grāmata (domājams, grieķu VI grāmata) attiecas uz taisnleņķa trīsstūriem ar racionālām malām un dažādiem dažādiem nosacījumiem.
Triju trūkstošo aritmētikas grāmatu saturu var secināt no ievada, kur, sakot, ka problēmas samazināšanai “ja iespējams” jānotiek ar binomālo vienādojumu, Diophantus piebilst, ka viņš “vēlāk” iztiesās šo lietu. no trinomā vienādojuma - solījums, kas nav izpildīts pašreizējā daļā.
Lai arī viņa rīcībā bija ierobežoti algebrisko rīku veidi, Diophantus spēja atrisināt ļoti dažādas problēmas, un aritmētika iedvesmoja tādus arābu matemātiķus kā al-Karajī (c. 980–1030) izmantot viņa metodes. Slavenākais Diophantus darba pagarinājums bija Pjērs de Fermats (1601–65), mūsdienu skaitļu teorijas pamatlicējs. Savas Arithmetica kopijas piezīmēs Fermāts rakstīja dažādas piezīmes, ierosinot jaunus risinājumus, labojumus un Diophantus metožu vispārinājumus, kā arī dažus minējumus, piemēram, Fermata pēdējā teorēma, kas nākamajām paaudzēm aizņēma matemātiķus. Nenoteikti vienādojumi, kas aprobežojas ar integrāliem risinājumiem, ir kļuvuši zināmi, kaut arī neatbilstoši, kā diopantīna vienādojumi.
