Besela funkcija, saukta arī par cilindra funkciju, ir jebkura no matemātisko funkciju kopas, kuru sistemātiski ap 1817. gadu ieguvis vācu astronoms Frīdrihs Vilhelms Besels, izmeklējot viena Keplera planētas kustības vienādojuma risinājumus. Īpašas komplekta funkcijas iepriekš bija formulējuši Šveices matemātiķi Daniels Bernoulli, kurš pētīja viena gala apturētās ķēdes svārstības, un Leonhards Eulers, kurš analizēja izstieptas membrānas vibrācijas.
Pēc tam, kad Besela publicēja savus atradumus, citi zinātnieki atklāja, ka funkcijas parādījās daudzu fizikālu parādību matemātiskos aprakstos, ieskaitot siltuma vai elektrības plūsmu cietā cilindrā, elektromagnētisko viļņu izplatīšanos gar vadiem, gaismas difrakciju, šķidrumu kustības., un elastīgo ķermeņu deformācijas. Viens no šiem izmeklētājiem, lords Raileigh, arī ievietoja Besela funkcijas plašākā kontekstā, parādot, ka tās rodas Laplasa vienādojuma (qv) risinājumā, kad pēdējais ir formulēts cilindriskās (nevis Dekarta vai sfēriskās) koordinātēs.
Besela funkcija ir diferenciālvienādojuma risinājums
ko sauc par Besela vienādojumu. N integrālajām vērtībām Besela funkcijas ir
J 0 (x) grafiks izskatās kā slāpēta kosinusa līknes grafiks, un J 1 (x) grafiks izskatās kā slāpēta sinusa līknes grafiks (sk. Grafiku).
Dažas fiziskas problēmas rada diferenciālvienādojumus, kas ir analogi Besela vienādojumam; to risinājumi izpaužas kā Besela funkciju kombinācijas, un tos sauc par otrā vai trešā veida Besela funkcijām.
