Kvaterniona matemātika

Kvartāls, algebrā, divdimensiju komplekso skaitļu vispārinājums trīs dimensijās. Kvaternionus un noteikumus operācijām ar tiem 1843. gadā izgudroja īru matemātiķis sers Viljams Rovans Hamiltons. Viņš tos izstrādāja kā veidu, kā aprakstīt trīsdimensiju problēmas mehānikā. Pēc ilgas cīņas, lai izstrādātu matemātiskas operācijas, kas saglabātu normālas algebras īpašības, Hamiltons pieņēma domu par ceturtās dimensijas pievienošanu. Tas ļāva viņam saglabāt parastos algebras noteikumus, izņemot komutācijas likumu reizināšanai (parasti ab ≠ ba), tā, ka kvaternāri veido tikai asociatīvu grupu - it īpaši grupu, kas nav Ābeļu grupa. Kvartāri ir visplašāk zināmie un izmantotie hiperkompleksie skaitļi, lai gan praksē tos lielākoties ir aizstājuši ar operācijām ar matricām un vektoriem. Tomēr kvaternerijas var uzskatīt par četrdimensiju vektoru telpu, kas izveidota, apvienojot reālo skaitli ar trīsdimensiju vektoru ar bāzi (ģenerējošo vektoru kopu), ko dod vienības vektori 1, i, j un k. thati² = j ² = k ² = ijk = −1.

mūsdienu algebra: Kvartāri un abstrakcija

Gredzenu atklāšana, kuriem nav nekomutatīvas reizināšanas, bija svarīgs stimuls mūsdienu algebras attīstībā. Piemēram,