Logaritms, eksponents vai jauda, kurai jāpaaugstina bāze, lai iegūtu doto skaitli. Matemātiski izteikts, x ir n logaritms uz bāzi b, ja b x = n, tādā gadījumā viens raksta x = log b n. Piemēram, 2 3 = 8; tāpēc 3 ir logaritms no 8 līdz bāzei 2 vai 3 = log 2 8. Tādā pašā veidā, kopš 10 2 = 100, tad 2 = log 10 100. Pēdējā veida logaritmi (tas ir, logaritmi ar bāzi 10)) sauc par parastiem jeb Briggsian, logaritmiem un tiek rakstīti vienkārši log n.
Izgudrots 17. gadsimtā, lai paātrinātu aprēķinus, logaritmi ievērojami samazināja laiku, kas vajadzīgs skaitļu reizināšanai ar daudziem cipariem. Tie bija galvenie skaitliskajā darbā vairāk nekā 300 gadus, līdz 19. gadsimta beigās - līdz mehāniskās rēķināšanas mašīnu pilnveidošanai un 20. gadsimta datoriem - novecoja liela mēroga aprēķinu veikšanai. Dabiskais logaritms (ar bāzi e ≅ 2,71828 un rakstītu ln n) tomēr joprojām ir viena no visnoderīgākajām funkcijām matemātikā, izmantojot matemātiskos modeļus visās fizikālajās un bioloģiskajās zinātnēs.
Logaritmu īpašības
Logaritmus zinātnieki ātri pieņēma dažādu noderīgu īpašību dēļ, kas vienkāršoja garus, nogurdinošus aprēķinus. Jo īpaši zinātnieki varēja atrast divu skaitļu m un n reizinājumu, meklējot katra skaitļa logaritmu īpašā tabulā, saskaitot logaritmus un pēc tam vēlreiz konsultējoties ar tabulu, lai atrastu skaitli ar aprēķināto logaritmu (pazīstamu kā tā antilogaritmu).. Izsakot ar kopējiem logaritmiem, šo sakarību izsaka log mn = log m + log n. Piemēram, 100 × 1 000 var aprēķināt, uzmeklējot logaritmus 100 (2) un 1000 (3), saskaitot logaritmus (5) un pēc tam tabulā atrodot tā antilogaritmu (100 000). Līdzīgi dalīšanas problēmas tiek pārveidotas par atņemšanas problēmām ar logaritmiem: log m / n = log m - log n. Tas vēl nav viss; jaudu un sakņu aprēķināšanu var vienkāršot, izmantojot logaritmus. Logaritmus var arī konvertēt starp jebkurām pozitīvām bāzēm (izņemot to, ka 1 nevar izmantot kā bāzi, jo visas tā jaudas ir vienādas ar 1), kā parādīts
logaritmisko likumu tabula.
Logaritmu tabulās parasti tika iekļauti tikai skaitļi no 0 līdz 10. Lai iegūtu dažu skaitļu logaritmu ārpus šī diapazona, skaitlis vispirms tika uzrakstīts zinātniskajā apzīmējumā kā tā nozīmīgo ciparu un eksponenciālās jaudas reizinājums - piemēram, 358 tiks rakstīts kā 3,58 × 10 2 un 0,0046. kā 4,6 × 10 −3. Tad tabulā atradīs zīmīgo ciparu logaritmu - decimālo daļu no 0 līdz 1, kas pazīstams kā mantissa. Piemēram, lai atrastu 358 logaritmu, jāmeklē log 3.58 ≅ 0.55388. Tāpēc log 358 = log 3,58 + log 100 = 0,55388 + 2 = 2,55388. Cipara ar negatīvu eksponentu piemērā, piemēram, 0,0046, log log 4,6 ≅ 0,66276. Tāpēc log 0,0046 = log 4,6 + log 0,001 = 0,66276 - 3 = −2,33724.
![Eiropas vēstures kaujas [1756]](https://images.thetopknowledge.com/img/world-history/5/battle-minorca-european-history-1756.jpg "Eiropas vēstures kaujas [1756]")
