Viļņi dziļā ūdenī
Viens no Laplasa vienādojuma risinājumiem, kas raksturo viļņu kustību uz ezera vai okeāna virsmas, ir
Šajā gadījumā x ass ir izplatīšanās virziens, un z ass ir vertikāla; z = 0 apraksta brīvo ūdens virsmu, kad tā nav traucēta, un z = −D apraksta grunts virsmu; ϕ 0 ir patvaļīga konstante, kas nosaka kustības amplitūdu; un f ir viļņu frekvence un λ to viļņa garums. Ja λ ir lielāks par dažiem centimetriem, virsmas spraigumam nav nozīmes, un spiediens šķidrumā tieši zem tā brīvās virsmas ir atmosfēras spiediens visām x vērtībām. Var parādīt, ka šādos apstākļos (161) aprakstītā viļņu kustība atbilst (157) tikai tad, ja frekvence un viļņa garums ir saistīti ar vienādojumu
un no tā var izsecināt viļņu ātruma izteiksmi, jo V = fλ. Seklā ūdenī (D << λ) tiek iegūta atbilde, kas jau minēta kā vienādojums (138), bet dziļajā ūdenī (D >> λ) atbilde ir
Viļņi dziļajā ūdenī acīmredzami izkliedē, un sērfotāji paļaujas uz šo faktu. Vētra okeāna vidū haotiskā veidā traucē virsmu, kas nav noderīga sērfošanai, bet, tā kā komponentu viļņi virzās uz krastu, tie atdalās; tie, kuriem ir garš viļņu garums, pārvietojas priekšā tiem, kuriem ir īss viļņu garums, jo tie pārvietojas ātrāk. Tā rezultātā viļņi šķiet pietiekami labi, līdz brīdim, kad tie pienāk.
Ikviens, kurš ir novērojis viļņus aiz kustīga kuģa, zinās, ka tie ir ierobežoti ar V formas laukumu ūdens virsmā, ar kuģa virsotni. Viļņi ir īpaši redzami uz V balstiem, bet tos var arī saskatīt, ja viļņu crests izliekas 12. attēlā norādītajā veidā. Šķiet, ka tiek plaši uzskatīts, ka V leņķis kļūst asāks, jo laiva paātrinās, tādā mērā, ka virsskaņas šāviņa pavadītais koniskais trieciena vilnis kļūst arvien asāks (sk. 8. attēlu). Tas tā nav; izkliedēta raksturs no viļņiem dziļā ūdenī ir tāds, ka V ir fiksēts leņķis 2 sin -1 (1 / 3) = 39 °. Tomsons (lords Kelvins) bija pirmais, kurš to izskaidroja, un tāpēc V formas laukums tagad ir pazīstams kā Kelvina ķīlis.
Thomsona argumenta versiju ilustrē diagramma 13. attēlā. Šeit S (“avots”) apzīmē kuģa loku, kas pārvietojas no kreisās uz labo pusi ar vienmērīgu ātrumu U, un līnijas ar apzīmējumu C, C ′, C ″ Utt. Attēlo paralēlu viļņu crestu kopu, kas arī pārvietojas no kreisās uz labo pusi. Var parādīt, ka S izveidos šo krešu kopu, ja, bet tikai tad, ja tas nepārtraukti brauc pa marķēto C. (Var arī parādīt, ka, kaut arī komplektā esošie kores turpina nenoteiktu laiku pa kreisi no C, tur no šī labajā pusē nevar būt neviena.) Nosacījums, ka S un C pārvietojas kopā, norāda, ka pastāv saistība starp viļņa garumu λ un slīpumu α, ko izsaka vienādojums
Šo nosacījumu acīmredzami var izpildīt daudzi citi cirstu komplekti, izņemot to, kas attēlā attēlots ar pilnām līnijām, piemēram, komplekts ar nedaudz īsāku viļņa garumu λ ′, ko attēlo šķeltas līnijas. Ja ņem vērā visas kopas, kas atbilst (164) un kuru viļņu garums ir starp λ un λ ′, kļūst skaidrs, ka lielākoties apgabalā aiz avota tie destruktīvi traucē. Tomēr tie viens otru pastiprina netālu no krustojumiem, kas ir gredzenoti attēlā. Šie krustojumi atrodas uz līnijas caur S slīpuma β, kur
No tā izriet, ka, lai gan leņķis α var veikt jebkuru vērtību starp 90 ° (atbilst λ = λ max = 2πU 2 / g) un nulle, tan β nekad nevar pārsniegt 1 / 2 Kvadrātsakne of√2, un grēko β nekad pārsniegt 1 / 3.
Kuģi zaudē enerģiju viļņiem Kelvina ķīlī, un šajā kontā viņi piedzīvo papildu pretestību. Pretestība ir īpaši liela, ja priekšgala radītā viļņu sistēma, kur ūdens tiek novirzīts malā, pastiprina viļņu sistēmu, ko rada “pretstatīšanas avots” pakaļgalā, kur ūdens atkal noslēdzas. Šāda pastiprināšana var notikt, ja laivas faktiskais garums L ir vienāds ar (2n + 1) λ max / 2 (ar n = 0, 1, 2, …) un tāpēc, kad Frodes skaitlis U /√ (Lg) kvadrātsakne ņem vienu no vērtībām [√ (2n + 1) π] −1 vērtībām. Tomēr, tiklīdz laiva ir paātrināta garām U = kvadrātsaknei (Lg / π), priekšgala un pakaļgala viļņi mēdz atcelties, un viļņu radītā pretestība samazinās.
Viļņus dziļā ūdenī, kura viļņa garums ir daži centimetri vai mazāks, parasti sauc par ripples. Šādos viļņos spiediena atšķirības pa ūdens izliekto virsmu, kas saistītas ar virsmas spraigumu (sk. [129] vienādojumu), nav mazsvarīgas, un to izplatīšanās ātrumam atbilstoša izteiksme ir
Tāpēc viļņu ātrums ir liels ļoti īsiem, kā arī ļoti gariem viļņu garumiem. Ūdenim normālā temperatūrā V minimālā vērtība ir aptuveni 0,23 metri sekundē, ja viļņa garums ir aptuveni 17 milimetri, un no tā izriet (ņemiet vērā, ka [164] vienādojumam nav reālas α saknes, ja vien U pārsniedz V), ka objekts pārvietojas cauri ūdenim vispār nevar rasties ripas, ja vien tā ātrums nepārsniedz 0,23 metrus sekundē. Arī vējš, kas pārvietojas pa ūdens virsmu, nerada ripas, ja vien tā ātrums nepārsniedz noteiktu kritisko vērtību, taču šī ir sarežģītāka parādība, un attiecīgais kritiskais ātrums ir izteikti lielāks.
